Question

16．下面給出的命題中：
①已知函數(shù)f（a）=$\int_0^a{cosx}$dx，則f（$\frac{π}{2}}$）=1；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布 N（0，σ²），且 P（-2≤ξ≤0）=0.4，則 P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)的積分公式進行求解．
②根據(jù)直線垂直的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，
③根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進行判斷，
④根據(jù)兩圓位置關(guān)系判斷兩圓相交即可．

解答 解：①已知函數(shù)f（a）=$\int_0^a{cosx}$dx，則f（$\frac{π}{2}}$）=∫${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|∫${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=sin$\frac{π}{2}$-sin0=1；故①正確，
②若m=-2，則兩直線等價為-2y+1=0與直線-4x-3=0，此時兩直線相互垂直，即充分性成立，故②錯誤；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布 N（0，σ²），且 P（-2≤ξ≤0）=0.4，則 P（0≤ξ≤2）=P（-2≤ξ≤0）=0.4，則 P（ξ＞2）=0.5-P（0≤ξ≤2）=0.5-0.4=0.1；故③錯誤，
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，則兩圓的標準方程為（x+1）²+y²=1，⊙C₂：x²+（y+1）²=2，
圓心分別為C₁（-1，0），C₂（0，-1），半徑分別為r=1，R=$\sqrt{2}$，
則|C₁C₂|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
則$\sqrt{2}-1$＜|C₁C₂|＜$\sqrt{2}+1$，即兩圓相交，則這兩圓恰有2條公切線．故④正確，
故正確的是①④，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，但難度不大．