14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）對(duì)于?x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-6，2]．

分析 把y當(dāng)作常數(shù)，得出關(guān)于x的一元二次不等式（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出m的范圍．

解答 解：∵3x2+y2≥mx（x+y）恒成立，即（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}{y}^{2}-4（3-m）{y}^{2}≤0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}+4m-12≤0}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤2．
故答案為[-6，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．（理）設(shè)θ為直線$x-\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角，則$sin（θ+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}+1}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時(shí)認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級(jí)為C，D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．
（I）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（Ⅱ）在乙校的樣本中，從成績(jī)等級(jí)為C，D的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為D的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=x3+（3-3a）x2-12ax+1（a∈R），若f（x）在區(qū)間（2，6）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知直角△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，I是△ABC的內(nèi)心，P是△IBC內(nèi)部（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{7}{12}$，1）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{12}$）D．（$\frac{1}{4}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）-1的圖象有相同的對(duì)稱軸，若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的取值范圍是（　�。�
A．$（-\frac{3}{2}，3）$B．$[-\frac{3}{2}，3]$C．$[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$D．[-3，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，A1，B1分別是邊BA，CB的中點(diǎn)，A2，B2分別是線段A1A，B1B的中點(diǎn)，…，An，Bn分別是線段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四個(gè)命題，其中假命題是（　　）
A．數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列
B．數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
C．數(shù)列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，無(wú)最大值
D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，則$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小時(shí)，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)f（x）=ex，f（x）=g（x）-h（x），且g（x）為偶函數(shù)，h（x）為奇函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，則m的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$，求T2013．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案