Question

11．（理）設θ為直線$x-\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角，則$sin（θ+\frac{π}{4}）$=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}+1}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$

Answer 1

分析 求出直線的斜率，求出θ，根據(jù)兩角和的正弦公式計算即可．

解答 解：直線$x-\sqrt{3}y-1=0$的斜率是：k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故θ=$\frac{π}{6}$，
故sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{6}$cos$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{4}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
故選：C．

點評 本題考查了兩角和的正弦公式，考查直線的斜率問題，是一道基礎題．