【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，，，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對(duì)任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>，，

所以，所以，

據(jù)題意，得對(duì)成立，

所以只需對(duì)成立，

所以只需在恒成立，

又當(dāng)時(shí)，，所以，

即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）據(jù)題意，存在使成立，

引入，則，

又因?yàn)?/span>，，所以恒成立，

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，

所以，所以，所以的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面使用類(lèi)比推理，得到的結(jié)論正確的是（ ）

A. 直線(xiàn)，若，則.類(lèi)比推出:向量，，，若∥，∥，則∥.

B. 三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑，類(lèi)比推出，可得出四面體的體積為，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

C. 同一平面內(nèi)，直線(xiàn)，若，則.類(lèi)比推出:空間中，直線(xiàn)，若，則.

D. 實(shí)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則.類(lèi)比推出:復(fù)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則.

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【題目】2018年上海國(guó)際青少年足球邀請(qǐng)賽將在6月下旬舉行.一體育機(jī)構(gòu)對(duì)某高中一年級(jí)750名男生，600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對(duì)足球進(jìn)行興趣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示：

表1：男生

結(jié)果

有興趣

無(wú)所謂

無(wú)興趣

人數(shù)

2

3

表2：女生

結(jié)果

有興趣

無(wú)所謂

無(wú)興趣

人數(shù)

12

2

（1）求，的值；

（2）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：請(qǐng)你填寫(xiě)列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為非“有興趣”與性別有關(guān)系？

男生

女生

總計(jì)

有興趣

非有興趣

總計(jì)

（3）從45人所有無(wú)興趣的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求所選2人中至少有一個(gè)女生的概率.

附：，.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，， 為的中點(diǎn)，過(guò)的平面與交于點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；

（2）四邊形是什么平面圖形？說(shuō)明理由，并求其面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)， ，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）若極坐標(biāo)為的點(diǎn)在曲線(xiàn)C1上，求曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2交于兩點(diǎn)，求|PB||PD|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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