(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)如圖,已知四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60o,E、F 分別是BC、PC的中點.

⑴證明:AEPD

⑵若HPD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正
切值為,求二面角EAFC的余弦值.

解析:⑴連結(jié)AC,△ABC為正△,又EBC中點,∴AEBCADBC

AEAD,又PA⊥平面ABCD

ADPD在平面ABCD內(nèi)的射影,由三垂線定理知:AEPD。         4分

⑵連HA,由EA⊥平面PAD知∠AHEEH與平面PAD所成線面角            5分

tanAHE故當AH最小即AHPDEH與平面PAD所成角最大

                                                                                                               6分

AB=2,則AE,此時

AH,由平幾知識得PA=2                                                          7分

因為PA⊥平面ABCDPA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD

EEOACO,則EO⊥平面PAC

OOSAFS,連結(jié)ES,則∠ESO

為二面角EAFC的平面角                                                                  9分

RtAOE中,EOAE?sin30°=AOAE?cos30°=

FPC的中點,在RtASO中,SOAO?sin45°=

SE,在RtESO中,cosESO

即所求二面角的余弦值為                                                                                      12分

注:向量法及其它方法可參照給分。
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⑴求動點P的軌跡方程;

⑵若直線xmy3=0截動點P的軌跡所得的弦長為5,求m的值;

    ⑶設(shè)過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2,且點P分有向線段所成的比為λ(λ>0),當λ∈時,求的最值.

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(09年湖北鄂州5月模擬文)(13分)設(shè)f (x)=,方程f (x)=x有唯一解,數(shù)列{xn}滿足f (x1)=1,
xn+1f (xn)(nN*).

⑴求數(shù)列{xn}的通項公式;

    ⑵已知數(shù)列{an}滿足,,求證:對一切n≥2的正整數(shù)都滿足

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