(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)如圖,已知四棱錐P―ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60o,E、F 分別是BC、PC的中點.
⑴證明:AE⊥PD;
⑵若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正
切值為,求二面角E―AF―C的余弦值.
解析:⑴連結(jié)AC,△ABC為正△,又E為BC中點,∴AE⊥BC又AD∥BC
∴AE⊥AD,又PA⊥平面ABCD
故AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影,由三垂線定理知:AE⊥PD。 4分
⑵連HA,由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角 5分
而tan∠AHE=故當AH最小即AH⊥PD時EH與平面PAD所成角最大
6分
令AB=2,則AE=,此時
∴AH=,由平幾知識得PA=2 7分
因為PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD
過E作EO⊥AC于O,則EO⊥平面PAC
過O作OS⊥AF于S,連結(jié)ES,則∠ESO
為二面角E―AF―C的平面角 9分
在Rt△AOE中,EO=AE?sin30°=,AO=AE?cos30°=
又F是PC的中點,在Rt△ASO中,SO=AO?sin45°=
又SE=,在Rt△ESO中,cos∠ESO=
即所求二面角的余弦值為 12分
注:向量法及其它方法可參照給分。科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)已知函數(shù),.
⑴求f (x)的最值;
⑵若不等式<2在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬理)已知兩定點A(-3,0),B(3,0),動圓M與直線AB相切于點N,且,現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線(異于直線AB),兩切線相交于點P.
⑴求動點P的軌跡方程;
⑵若直線xmy3=0截動點P的軌跡所得的弦長為5,求m的值;
⑶設(shè)過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2,且點P分有向線段所成的比為λ(λ>0),當λ∈時,求的最值.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬理)(14分)設(shè)函數(shù).
⑴求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
⑵是否存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f (x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年湖北鄂州5月模擬文)(13分)設(shè)f (x)=,方程f (x)=x有唯一解,數(shù)列{xn}滿足f (x1)=1,
xn+1=f (xn)(n∈N*).
⑴求數(shù)列{xn}的通項公式;
⑵已知數(shù)列{an}滿足,,求證:對一切n≥2的正整數(shù)都滿足.查看答案和解析>>
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