（09年湖北鄂州5月模擬理）（14分）設(shè)函數(shù)．

⑴求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

⑵是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f (x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

解析：⑴                                       3分

故當(dāng)x∈(0，1)時＞0，x∈(1，＋∞)時＜0

所以在(0，1)單增，在(1，＋∞)單減                                                5分

由此知在(0，＋∞)內(nèi)的極大值為＝ln2，沒有極小值                  6分

⑵(i)當(dāng)a≤0時，由于

故關(guān)于x的不等式的解集為(0，＋∞)                                          10分

(ii)當(dāng)a＞0時，由知

其中n為正整數(shù)，且有

又n≥2時，且

取整數(shù)no滿足no＞－log2(e－1)，no＞且no≥2

即

即當(dāng)a＞0時，關(guān)于x的不等式的解集不是(0，＋∞)                 13分

綜合(i)、(ii)知，存在a使得關(guān)于x的不等式的解集為(0，＋∞)且a的取值范圍為(－∞，0]

法二：

注：事實上，注意到定義域為(0，＋∞)，只須求之下限

結(jié)合(1)，并計算得

故所求a值存在，其范圍是(－∞，0]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）(12分)已知函數(shù)，．

⑴求f (x)的最值；

⑵若不等式＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）（12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F 分別是BC、PC的中點(diǎn)．

⑴證明：AE⊥PD；

⑵若H為PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正
切值為，求二面角E―AF―C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）已知兩定點(diǎn)A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點(diǎn)N，且，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點(diǎn)P．

⑴求動點(diǎn)P的軌跡方程；

⑵若直線xmy3＝0截動點(diǎn)P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；

    ⑶設(shè)過軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當(dāng)λ∈時，求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬文）（13分）設(shè)f (x)＝，方程f (x)＝x有唯一解，數(shù)列{xn}滿足f (x1)＝1，
xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．

⑴求數(shù)列{xn}的通項公式；

    ⑵已知數(shù)列{an}滿足，，求證：對一切n≥2的正整數(shù)都滿足．

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