Question

5．已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=log_a（x+3）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個(gè)不等負(fù)根，如果p∨q為真且p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出關(guān)于p，q為真時(shí)的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于p：函數(shù)y=log_a（x+3）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
則0＜a＜1，
關(guān)于q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個(gè)不等負(fù)根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△{=（2a-3）}^{2}-4＞0}\\{-（2a-3）＜0}\end{array}\right.$，解得：a＞$\frac{5}{2}$；
如果p∨q為真且p∧q為假，
則p，q一真一假，
則$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜a≤\frac{5}{2}且a≠1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜1或a＞$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．