Question

16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=-f（x+1）對(duì)任意x∈R成立，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=2x，則f（$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先確定函數(shù)f（x）的周期為2，再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x∈[-1，0]時(shí)f（x）=2x，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）的周期為2，
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x∈[-1，0]時(shí)f（x）=2x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．