【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?”其意思為“今有水池1丈見方(即尺),蘆葦生長(zhǎng)在水的中央,長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰巧與水岸齊接(如圖所示).試問(wèn)水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?假設(shè),現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論:
①水深為12尺;②蘆葦長(zhǎng)為15尺;③;④.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)=0時(shí),求實(shí)數(shù)的m值及曲線在點(diǎn)(1, )處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P 在橢圓上運(yùn)動(dòng), 的最大值為m, 的最小值為n,且m≥2n,則該橢圓的離心率的取值范圍為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)已知函數(shù)(為常數(shù),)
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);
(3)若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(1,e)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,都有≥成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,過(guò)焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線分別交準(zhǔn)線于點(diǎn),問(wèn):在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn),使,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大年收益,其最大年收益是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD平面PBC=.
(1)求證:BC∥;
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.
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