圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)幾何體的三視圖，
（1）求該幾何體的體積．
（2）求該幾何體的外接球的表面積．（用含π的式子表示）
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,由三視圖求面積、體積,球的體積和表面積
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此三棱錐的底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為2，4，且過(guò)底面的直角頂點(diǎn)的側(cè)棱和底面垂直，該棱長(zhǎng)為3，即棱錐的高為3，即可求出棱錐的體積；
（2）把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑．
解答： 解：（1）由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此三棱錐的底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為2，4，且過(guò)底面的直角頂點(diǎn)的側(cè)棱和底面垂直，該棱長(zhǎng)為3，即棱錐的高為3，棱錐的體積為V=
1
3
×
1
2
×2×4×3=4…（6分）
（2）把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，
設(shè)球的半徑為R，
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)
22+42+32
=
29
，
∴2R=
29
，R=
29
2

∴外接球的表面積S=4πR2=29π…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+1），在x=ln2處的切線的斜率為1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)于任意x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），已知f（1）=1，f（-1）=0，并且對(duì)任意x∈R，均有f（x）≥x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)F(x)=
f(x)
，0≤x≤1
-
f(x)
，-1≤x＜0
，解不等式F（x）＞F（-x）+2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（普通班學(xué)生做）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在[-1，2]上的最大值為3，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域．
（2）求方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）的實(shí)數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=m．求證：
（1）a12+a22+a32≥
m2
3
；      
（2）
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線2x-5y-10=0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=an+
1
4n2-1
（n∈N*），則a7=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案