已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在[-1，2]上的最大值為3，求a的值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）的最大值為3，分別討論（1）若f（-1）=3，（2）若f（2）=3，（3）若f（
1
a
）=3的情況，從而求出a的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在[-1，2]上的最大值為3，
∴（1）若f（-1）=3則a+2+1=3，a=0，
而a=0時，函數(shù)f（x）=-2x+1 在[-1，2]的最大值為3
（2）若f（2）=3，則4a-4+1=3   a=
3
2

而a=
3
2
時，函數(shù)f（x）=
3
2
x2-2x+1=
3
2
(x-
2
3
)2+
1
3
在[-1，2]的最大值為
9
2

（3）若f（
1
a
）=3則
1
a
-
2
a
+1=3a=-
1
2

而a=-
1
2
時，函數(shù)f（x）=-
1
2
x2-2x+1=-
1
2
（x+2）2+3在[-1，2]的最大值為
5
2

綜上可知a=0．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=2
2
，點E是 C1D1的中點，點F在B1C1上且B1F=2FC1．
（Ⅰ）證明：AC1⊥平面EFC；
（Ⅱ）求銳二面角A-FC-E平面角的余弦值．

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（文科）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E為AB的中點．分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D-xyz．
（Ⅰ）求點E、B1的坐標；
（Ⅱ）求證：D1E⊥CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1，點A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算（Ⅰ）(2
7
9
)
1
2
+0.5-2-3×π0+(
8
27
)-
2
3
．
（Ⅱ）log3
27
+lg25+lg4+7log72+{（-9.8）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中的三個直角三角形是一個幾何體的三視圖，
（1）求該幾何體的體積．
（2）求該幾何體的外接球的表面積．（用含π的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
4
，α∈（
π
2
，
3π
2
），求：
（1）
sin(π+α)-sin(
3π
2
+α)
cos(3π-α)+2
；
（2）sin（-
π
4
-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點F（0，2），且與定直線L：y=-2相切．求動圓圓心的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=πx+log2x有
 
個零點．

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