Question

13．設(shè)x，y，x∈（0，+∞）且3^x=4^y=6^z，求證$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

Answer 1

分析 設(shè)3^x=4^y=6^z=k，k＞0，則x=log₃k，y=log₄k，z=log₆k，由此利用換底公式能證明$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

解答 解：∵x，y，x∈（0，+∞）且3^x=4^y=6^z，
∴設(shè)3^x=4^y=6^z=k，k＞0，
x=log₃k，y=log₄k，z=log₆k，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=log_k3+$\frac{1}{2}$log_k4=log_k6=$\frac{1}{z}$．
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式相等的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和換底公式的合理運(yùn)用．