Question

某港口的水深（米）是時(shí)間（0≤≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是不同時(shí)間的水深數(shù)據(jù)：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)的圖像．

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離不少于4．5米時(shí)是安全的，如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲當(dāng)天安全離港，則在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長(zhǎng)時(shí)間?（忽略進(jìn)出港所用的時(shí)間）?

Answer 1

⑴⑵船舶要在一天之內(nèi)在港口停留時(shí)間最長(zhǎng)，就應(yīng)從凌晨1點(diǎn)（1點(diǎn)到5點(diǎn)都可以）進(jìn)港，而下午的17點(diǎn)（即13點(diǎn)到17點(diǎn)之間）前離港，在港內(nèi)停留的時(shí)間最長(zhǎng)為16小時(shí)

（1）從擬合曲線可知：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)由最大變到最小需9－3＝6小時(shí)，此為半個(gè)周期，所以函數(shù)的最小正周期為12小時(shí)，因此．
　　又當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；故
于是所求的函數(shù)表達(dá)式為了．
（2）由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4．5米,故在船舶航行時(shí)水深應(yīng)大于等于7＋4．5＝11．5（米）．
令
故
取＝0，則1≤≤5；取＝1，則13≤≤17；而取＝2時(shí)，則25≤≤29（不合題意）．
從而可知船舶要在一天之內(nèi)在港口停留時(shí)間最長(zhǎng)，就應(yīng)從凌晨1點(diǎn)（1點(diǎn)到5點(diǎn)都可以）進(jìn)港，而下午的17點(diǎn)（即13點(diǎn)到17點(diǎn)之間）前離港，在港內(nèi)停留的時(shí)間最長(zhǎng)為16小時(shí)．