有一塊半徑為R，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問: 工人師傅是怎樣選擇矩形的四點的？并求出最大面積值.
矩形MNPQ為面積最大的矩形，面積最大值為R2.
如下圖，扇形AOB的內(nèi)接矩形是MNPQ，連OP，則OP=R，設(shè)∠AOP=θ，則∠
QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，，
∴PQ=Rsin(45°－θ).
S矩形MNPQ=QP·NP=R2sinθsin(45°－θ)
=R2·［cos(2θ－45°)－］≤R2，
當且僅當cos(2θ－45°)=1,即θ=22.5°時，S矩形MNPQ的值最大且最大值為R2.
工人師傅是這樣選點的，記扇形為AOB，以扇形一半徑OA為一邊，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°，P為邊與扇形弧的交點，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，則矩形MNPQ為面積最大的矩形，面積最大值為R2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


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   已知向量，，其中，函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值；
(3)若當x∈［，］時，f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，求f-－1(1)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的周期；（II）設(shè)函數(shù)的定義域為，若，求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量，.（1）若，試判斷與能否平行？（2）若，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某港口的水深（米）是時間（0≤≤24，單位：小時）的函數(shù)，下面是不同時間的水深數(shù)據(jù)：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)的圖像．

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于4．5米時是安全的，如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該船欲當天安全離港，則在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間?（忽略進出港所用的時間）?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）設(shè)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),且,則          （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有一廣告氣球直徑為6米，放在公司大樓上空（如圖），當某行人在A地觀測氣球時，其中心仰角為∠BAC=30°，并測得氣球的視角β=2°，若θ很小時，可取sinθ=θ，試估計氣球的高BC的值約為           米.

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