Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點(diǎn)．若PA=AC=a，則當(dāng)△MBD的面積為最小值時(shí)，直線(xiàn)AC與平面MBD所成的角為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：首先證明通過(guò)線(xiàn)面垂直進(jìn)一步證明所以BD⊥平面PAC，然后當(dāng)△MBD的面積為最小時(shí)，只需OM最小即可，過(guò)O點(diǎn)作OM⊥PC，不影響線(xiàn)面的夾角．由于PA=AC=a，進(jìn)一步求出結(jié)果，

解答： 解：連結(jié)AC，BD交于O，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，
所以：PA⊥BD
AC⊥BD．
所以BD⊥平面PAC
進(jìn)一步求出：BM=DM
過(guò)O點(diǎn)作OM⊥PC于M，
當(dāng)△MBD的面積為最小時(shí)，只需OM最小即可．
若PA=AC=a
所以：∠ACP=

π

4

即為所求．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定定理，線(xiàn)面夾角的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)定理．屬于基礎(chǔ)題．