Question

3．如圖，已知∠CAB=45°，∠ACB=15°，AC=$\sqrt{6}$，CD=$\sqrt{7}$，則BD=（　�。�

• A． $\frac{{-1+\sqrt{13}}}{2}$
• B． $\frac{{1+\sqrt{13}}}{2}$
• C． 3或1
• D． 3

Answer 1

分析 由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠ABC}=\frac{BC}{sin∠CAB}$，從而求出BC，再由余弦定理得CD²=BC²+BD²-2•BC•BD•cos60°，由此能求出BD．

解答 解：∵∠CAB=45°，∠ACB=15°，AC=$\sqrt{6}$，
∴$\frac{AC}{sin∠ABC}=\frac{BC}{sin∠CAB}$，
∴BC=$\frac{AC×sin45°}{sin120°}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∴CD²=BC²+BD²-2•BC•BD•cos60°，
∴7=4+BD²-2BD，
解得BD=3或BD=-1（舍）．
故選：D．

點評 本題考查三角形中邊長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運用．