Question

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），設(shè)$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=t，若以t為參數(shù)，求出雙曲線的參數(shù)方程．

Answer 1

分析 雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），設(shè)$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=t，則$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=$\frac{1}{t}$，求出x，y，即可求出雙曲線的參數(shù)方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），設(shè)$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=t，
∴$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=$\frac{1}{t}$，
∴x=$\frac{1}{2}at+\frac{a}{2t}$，y=$\frac{1}{2}bt-\frac{2t}$，
∴雙曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}at+\frac{a}{2t}}\\{y=\frac{1}{2}bt-\frac{2t}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與參數(shù)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．