Question

8．已知△ABC為等腰直角三角形，|CA|=|CB|，|AB|=4，O為AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|PO|²=|PA|•|PB|，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 以AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出P的軌跡方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：以AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．則A（-2，0），B（2，0）、C（0，2）．
設(shè)P（x，y），則
∵|PO|²=|PA|•|PB|，
∴x²+y²=$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$•$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$
∴x²-y²-2=0．
∴CP=$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{2（y-1）^{2}+4}$
∴y=1時(shí)，CP有最小值2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定軌跡方程是關(guān)鍵．