6．已知函數(shù)f（x）=lnx-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是2x+y+1=0．

分析 求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，-3）和斜率寫(xiě)出切線的方程即可．

解答 解：由函數(shù)f（x）=lnx-3x知f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，把x=1代入得到切線的斜率k=-2，
∵f（1）=-3，
∴切線方程為：y+3=-2（x-1），即2x+y+1=0．
故答案為2x+y+1=0

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，從而利用切點(diǎn)和斜率寫(xiě)出切線的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．36秒B．33秒C．30秒D．15秒

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11．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6=8a3，則$\frac{S_6}{S_3}$=（　�。�
A．4B．5C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=alnx-x-$\frac{a}{x}$+2a（其中a為常數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，不等式f（x）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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