【題目】已知橢圓的中心為原點，離心率,其中一個焦點的坐標為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當點在橢圓上運動時，設動點的運動軌跡為若點滿足: 其中是上的點.直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析.

【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)離心率和焦點坐標以及求出橢圓的標準方程;(Ⅱ)由于點在曲線上運動時,動點的軌跡的方程為,通過可建立點T和點M,N坐標之間的關系式,通過直線的斜率之積為定值,又得到另外一個關系式,且點M,N的坐標滿足橢圓的方程,均為二次,因此給兩等式分別平方,再對應系數(shù)比為1:2,相加即可得到關于x,y的方程,即點T的軌跡為橢圓,兩個定點為焦點.

試題解析:(Ⅰ)由題意知, 所以所以

故橢圓的方程為

(Ⅱ)設則

因為點在橢圓上運動，所以

故動點的軌跡的方程為

由得

設分別為直線的斜率，由已知條件知,所以

因為點在橢圓上，所以

故

從而知點是橢圓上的點，所以，存在兩個定點且為橢圓的兩個焦點，使得為定值.其坐標分別為

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)）， 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點， 求的最大值．

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（1）估算這名學生測試成績的中位數(shù)，并求進入第二階段比賽的學生人數(shù)；

（2）將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊在比賽中均已獲得分，進入最后強答階段.搶答規(guī)則：搶到的隊每次需猜條謎語，猜對條得分，猜錯條扣分.根據(jù)經(jīng)驗，甲隊猜對每條謎語的概率均為，乙隊猜對每條謎語的概率均為，猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊，會把支持票投給哪隊？

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的一點，又向曲線引切線，切點為，求的最大值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面, , 、、分別為、、的中點，且.

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（2）求證： 平面.

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【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證： 與 互相垂直；
（2）若k 與 ﹣k 的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）．

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【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別計算甲、乙兩班個樣本中，化學分數(shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更
佳；
（2）甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：

獨立性檢驗臨界值表：

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【題目】（文科）已知的橢圓的左、右兩個焦點分別為，上頂點， 是正三角形且周長為6.

(1)求橢圓的標準方程及離心率；

(2) 為坐標原點， 是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標.

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

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(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

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