【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)）， 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點， 求的最大值．

【答案】見解析

【解析】（1）C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝4，

C2的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，所以ρ＝2cosθ． …………………4分

（2）設A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，則ρ1＝，ρ2＝2cosα，

所以＝＝×2cosα(cosα＋sinα) …………………8分

＝ (cos2α＋sin2α＋1)

＝ [cos(2α－)＋1]，

當α＝時，取得最大值 (＋1)． …………………10分

【命題意圖】本題考查直線與圓的極坐標方程，兩角差的余弦公式，三角函數(shù)最值的求法，意在考查學生分析問題、解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）估計用電量落在[220，300）中的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，===，=2，是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R且滿足不等式組 ，當k=1時，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ， 若目標函數(shù)z=3x+y的最大值為7，則k的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某學校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、開車三種方式上下班，步行到學校所用時間為1小時，騎車到學校所用時間為0.5小時，開車到學校所用時間為0.1小時，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設甲、乙步行的概率分別為、，騎車的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學校所用時間相同的概率；

(2) 設甲、乙兩人到學校所用時間和為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，離心率,其中一個焦點的坐標為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當點在橢圓上運動時，設動點的運動軌跡為若點滿足: 其中是上的點.直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標；若不存在，說明理由.

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