【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實(shí)數(shù)），直線與曲線交于 兩點(diǎn).

（1）若，求的長度；

（2）當(dāng)面積取得最大值時(shí)（為原點(diǎn)），求的值.

【答案】(1)；(2)0.

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線，根據(jù)弦長公式可求解；（2）點(diǎn)到直線的距離為，則，若要面積取得最大值，則，可求得參數(shù)值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo).

解析：

（1）由（為參數(shù)），

可得曲線的普通方程為.

由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

可知直線的普通方程為.

由得，，.

故，

所以的長度.

（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實(shí)數(shù)），

可知直線過定點(diǎn)，

經(jīng)驗(yàn)證該點(diǎn)在橢圓上，

不妨設(shè)為點(diǎn)，則直線的方程為.

設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，

則.

若要面積取得最大值，

則，

得，，，.

此時(shí)或.

將代入直線的參數(shù)方程為，解得.

將代入直線的參數(shù)方程為，解得不存在.

所以.

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【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且.

（1）求，的值；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點(diǎn)分別是，.

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②若的面積為12，求的斜率.

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（2）如果科普書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，共有多少種不同的送法？

（3）如果選出的4本書中至少有3本科普書，共有多少種不同的送法？

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與，構(gòu)成面積為2的正方形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓在軸的右側(cè)交于點(diǎn)，，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足:，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；

(3)若對任意的 ，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求實(shí)數(shù)的值.

(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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