Question

11．a(chǎn)，b，c，d∈R₊，設(shè)S=$\frac{a}{a+b+d}$+$\frac{b+c+a}$+$\frac{c}{c+d+b}$+$\frac04hk408{d+a+c}$，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 0＜S＜1
• B． 3＜S＜4
• C． 2＜S＜3
• D． 1＜S＜2

Answer 1

分析 利用已知可得：S＞$\frac{a}{a+b+c+d}$+$\frac{a+b+c+d}$+$\frac{c}{a+b+c+d}$+$\fractcnqbvz{a+b+c+d}$=1；S＜$\frac{a+c}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$+$\frac{c+a}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$=2，即可判斷出．

解答 解：∵a，b，c，d∈R₊，S=$\frac{a}{a+b+d}$+$\frac{b+c+a}$+$\frac{c}{c+d+b}$+$\frac8rrcnzc{d+a+c}$，
∴S＞$\frac{a}{a+b+c+d}$+$\frac{a+b+c+d}$+$\frac{c}{a+b+c+d}$+$\fracmajmoql{a+b+c+d}$=1；
S＜$\frac{a+c}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$+$\frac{c+a}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$=2，
∴1＜S＜2．
故選：D．

點評 本題考查了代數(shù)式的運算化簡、放縮法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．