Question

1．已知f（x）=e^x，x∈R，a＜b，記A=f（b）-f（a），B=$\frac{1}{2}$（b-a）（f（a）+f（b）），則A，B的大小關系是（　�。�

• A． A＞B
• B． A≥B
• C． A＜B
• D． A≤B

Answer 1

分析 利用特殊值驗證，推出A，B的大小，然后利用反證法推出A=B不成立，得到結(jié)果．

解答 解：考查選項，不妨令b=1，a=0，則A=e-1，B=$\frac{1}{2}$（e+1）．
∵e＜3，⇒2e-2＜e+1⇒e-1＜$\frac{1}{2}$（e+1）．
即A＜B．排除A、B選項．
若A=B，則e^b-e^a=$\frac{1}{2}$（b-a）（e^b+e^a），
整理得：（2-b+a）e^b=（b-a+2）e^a
觀察可得a=b，與a＜b矛盾，排除D．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，選擇題的解法，如果常用直接法，解答本題難度比較大．考查學生靈活解題能力．