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在數列中，是數列前項和，，當

（1）證明為等差數列；；

（2）設求數列的前項和；

（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數，都有成立？若存在，

求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（1）利用等差數列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

【解析】

試題分析：（1） ，，，    數列是以1為首項，2為公差的等差數列，，

，

（2 ）

(3)令則在上是增函數，當時，取得最小值，依題意可知，要使得對任意，都有，只要，，，

考點：本題考查了數列的通項及求和

點評：數列的通項公式及前n項和是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，重點關注等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

（1）若數列是等比數列，求與滿足的條件；

（2）當，時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發(fā)，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第次運動的位移是，第次運動后，質點到達點,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：2014屆福建晉江養(yǎng)正中學高二本部上期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）在數列中，是數列前項和，，當

 （I）求證：數列是等差數列；

 （II）設求數列的前項和；

（III）是否存在自然數，使得對任意自然數，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中，是數列前項和，，當

 （I）求；

 （II）設求數列的前項和；

（III）是否存在自然數m，使得對任意自然數，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

 在數列中，是其前項和， 且，已知，若數列的前項和為，則項數為(    )

(A) 1004    (B)1005      (C)2008     (D)2010

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