已知A、B、C三點共線，O是這條直線外一點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且存在實數(shù)m，使m
a
-3
b
-
c
=
0
成立，則點A分
BC
的比為（　　）
A、-
1
3
B、-
1
2
C、
1
3
D、
1
2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用三角形法則用
a
，
b
，
c
將
BA
，
AC
表示出來，根據(jù)向量共線定理，推出
a
，
b
，
c
滿足的關系式，再有平面向量基本定理即可解題．
解答： 解：由向量減法的三角形法則可知，
BA
=
a
-
b
，
AC
=
c
-
a

∵
BA
，
AC
共線，
∴存在實數(shù)λ，滿足
a
-
b
=λ(
c
-
a
)，
即（λ+1）
a
-
b
-λ
c
=0，
∴3b=（3λ+3）
a
-3λ
c
，
又∵3
b
=m
a
-
c
，
∴根據(jù)平面向量基本定理得3λ=1，即λ=
1
3
．
故選：C．
點評：本題主要考察了向量共線定理以及平面向量基本定理，難度適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當t為參數(shù)時，化為普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、4B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點，則異面直線DE與B1C所成角的大小為（　�。�
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=
π
3
，則
1
tanA
+
1
tanC
=（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，l是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若l⊥α，m∥α，則l⊥m；            
②若m∥l，m?α，則l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l；    
④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，則α⊥β；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}的每一項都是正數(shù)，a1=8，b1=16，且an、bn、an+1成等差數(shù)列，bn、an+1、bn+1成等比數(shù)列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a2、b2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1-1
+
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
＜
2
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明在做一道函數(shù)題時，不小心將一個分段函數(shù)的解析式污染了一部分，但是已知這個函數(shù)的程序框圖如圖所示，且當分別輸入數(shù)據(jù)-2，0 時，輸出的結果都是0．
（Ⅰ）求這個分段函數(shù)的解析式并計算f（f（-1））；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，求m的取值范圍．

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