Question

已知m，l是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若l⊥α，m∥α，則l⊥m；            
②若m∥l，m?α，則l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l；    
④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，則α⊥β；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：開(kāi)放型,空間位置關(guān)系與距離

分析：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m，可用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；        
②若m∥l，m?α，則l∥α，可用線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l，用兩垂直面中線線的關(guān)系判斷；  
④m⊥l，m⊥α，l⊥β，根據(jù)面面垂直的判定，可知α⊥β．

解答： 解：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m，正確，由線面平行的定義知α存在一線與m平行，而此線與l垂直，故可以得出l⊥m；
②若m∥l，m?α，則l∥α，不正確，因?yàn)閘可能在α內(nèi)；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l，不正確，因?yàn)閮擅娲怪�，兩面�?nèi)的線的位置關(guān)系可以是相交、平行、異面；
④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，根據(jù)面面垂直的判定，可知α⊥β，正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判斷，考查了空間直觀感知能力及對(duì)空間中線面位置關(guān)系進(jìn)行正確判斷的能力．