4．拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8x．

分析 由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=-2px（p＞0），其準(zhǔn)線方程為x=$\frac{p}{2}$，由拋物線的定義可得，$\frac{p}{2}$-（-3）=5，解得p，進(jìn)而得到拋物線方程．

解答 解：由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=-2px（p＞0），
其準(zhǔn)線方程為x=$\frac{p}{2}$，
由拋物線的定義可得，
拋物線上的點(diǎn)P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，
即為P到準(zhǔn)線的距離為5，
即有$\frac{p}{2}$-（-3）=5，
解得p=4，
即有拋物線方程為y2=-8x．
故答案為：y2=-8x．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，注意定義法解題，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，則“f（2）≥0”是“函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a+c=$\sqrt{2}b$．
（Ⅰ）若a=c，求角B；
（Ⅱ）若accosB=2，b=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．拋物線y=-$\frac{1}{8}$x2的準(zhǔn)線方程是y=2．

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19．拋物線x2=$\frac{1}{2}$y的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=-$\frac{1}{8}$B．x=$\frac{1}{8}$C．y=-$\frac{1}{8}$D．y=$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓$\frac{y^2}{4}$+$\frac{x^2}{3}$=1的一個焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+1交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線的切線交于點(diǎn)P．
（�。┨骄�$\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{AB}$是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由；
（ⅱ）若直線PF與拋物線交于C，D，求證：|PC|•|FD|=|PD|•|FC|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．過拋物線y2=8x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=5，則|AB|=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，a），若點(diǎn)A在拋物線y=-$\frac{1}{4}$x2的準(zhǔn)線上，則sinα=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，其離心率e=$\frac{1}{2}$，且a+c=3．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，過F2作直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)P（異于A，B，O點(diǎn)），直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$是否為定值，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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