16．過拋物線y2=8x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=5，則|AB|=（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程是x=-2，結(jié)合拋物線的定義可得|AF|=x1+2且|BF|=x2+2，兩式相加并結(jié)合x1+x2=5，即可得到|AB|的值為9．

解答 解：∵拋物線方程為y2=8x，
∴p=4，可得拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-2，
∵過拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2），
∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+$\frac{p}{2}$=x1+2，|BF|=x2+$\frac{p}{2}$=x2+2，
因此，線段AB的長|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+4，
又∵x1+x2=5，∴|AB|=x1+x2+4=9．
故選D．

點(diǎn)評 本題給出拋物線焦點(diǎn)弦AB端點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的關(guān)系式，求AB的長度，著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．i是虛數(shù)單位，$\overrightarrow{z}$表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若$\overrightarrow{z}=1+i$，則$\frac{\overrightarrow{z}}{i}+i•z$=（　�。�
A．-2B．2C．-2iD．2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（　�。�
A．y2=3xB．y2=9xC．y2=$\frac{3}{2}$xD．y2=$\frac{9}{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．拋物線x2=6y的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=-$\frac{3}{2}$B．x=-3C．y=-$\frac{3}{2}$D．y=-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，有|FA|=|FD|，又直線l1∥l，且l1與C有唯一公共點(diǎn)E．
（1）證明：直線AE過x軸上一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：y2=2px（p＞0）過定點(diǎn)（1，1），點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓M：（x-t）2+y2=1（t＞1）的切線l1，l2分別交曲線C于另外兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若t=$\sqrt{2}$，點(diǎn)P為原點(diǎn)，判斷直線AB與圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）對任意的動點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線AB與圓相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知直線l：y=2x+4與拋物線C：y=ax2（a＞0）交于M，N兩點(diǎn)，直線l與x軸交于A點(diǎn)，若$\overrightarrow{AN}$=4$\overrightarrow{AM}$，則拋物線C的方程為y=2x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求當(dāng)Sn取最小值時(shí)，序號n的值，并求出Sn的最小值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案