【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現(xiàn)過邊界CD上的點E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若E為CD的中點，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度．

【答案】
（1）解：因為AD=DC=2，BC=1，∠ABC=∠BAD=90°，

所以 ，

取AB中點G，則四邊形BCEF的面積為 ，

即 = ，

解得 ，

所以 （km）．

故灌溉水管EF的長度為 km


（2）解：設(shè)DE=a，DF=b，在△ABC中， ，

所以在△ADC中，AD=DC=CA=2，

所以∠ADC=60°，

所以△DEF的面積為 ，

又 ，所以 ，即ab=3．

在△ADC中，由余弦定理，得 ，

當(dāng)且僅當(dāng) 時，取“=”．

故灌溉水管EF的最短長度為 km


【解析】（1）取AB中點G，則四邊形BCEF的面積為 ，求出GF，即可求灌溉水管EF的長度；（2）△ADC中，由余弦定理，得 ，即可求灌溉水管EF的最短長度．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知p：方程表示雙曲線，q：表示焦點在x軸上的橢圓．

（1）若“p且q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）將y表示為x的函數(shù)：
（2）試確定x ， 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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【題目】設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合 ，則M∪N=（ ）
A.{x|x≥﹣2}
B.{x|x＞﹣1}
C.{x|x＜﹣1}
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】若數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”，現(xiàn)將這五個數(shù)排成一個“正弦數(shù)列”，所有排列種數(shù)記為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為________．

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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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（2）設(shè)不過原點O的直線，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為，滿足，求的值.

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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ，求 的值．

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