【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:m),(1)將y表示為x的函數(shù)(2)試確定x , 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用
(1)將y表示為x的函數(shù):
(2)試確定x , 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.
【答案】
(1)
解:設矩形的另一邊長為am,
則y=45x+180(x﹣2)+1802a=225x+360a﹣360.
由已知ax=360,得 ,
所以
(2)
解:因為x>0,所以 ,
所以 ,當且僅當 時,等號成立.
即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元.
【解析】分析:(1)設矩形的另一邊長為am,則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2 , 易得 ,此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中所得函數(shù)的解析式,利用基本不等式,我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值,及相應的x值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣1(a∈R).
(1)若對任意實數(shù)x,f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a>0時,解關于x的不等式f(x)<2x﹣3.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左右頂點分別是,為直線上一點(點在軸的上方),直線與橢圓的另一個交點為,直線與橢圓的另一個交點為.
(1)若的面積是的面積的,求直線的方程;
(2)設直線與直線的斜率分別為,求證:為定值;
(3)若的延長線交直線于點,求線段長度的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左右頂點分別是,為直線上一點(點在軸的上方),直線與橢圓的另一個交點為,直線與橢圓的另一個交點為.
(1)若的面積是的面積的,求直線的方程;
(2)設直線與直線的斜率分別為,求證:為定值.
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【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是( )
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x< )
C.y=
D.y=
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,△BCD是邊長為2的正三角形.
(Ⅰ)當AD為多長時,?
(Ⅱ)當二面角B﹣AC﹣D為時,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD,其中∠ABC=∠BAD=90°,AD=DC=2km,BC=1km.現(xiàn)過邊界CD上的點E處鋪設一條直的灌溉水管EF,將綠地分成面積相等的兩部分.
(1)如圖①,若E為CD的中點,F(xiàn)在邊界AB上,求灌溉水管EF的長度;
(2)如圖②,若F在邊界AD上,求灌溉水管EF的最短長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內,求實數(shù)的取值范圍。
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