【題目】在對(duì)應(yīng)的邊分別為,且,

（I）求角A,

（II）求證：

（III）若，且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為，求的面積。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．

【解析】

試題（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）表示出所證不等式左右兩邊之差，利用余弦定理及完全平方公式性質(zhì)化簡(jiǎn)，判斷差的正負(fù)即可得證；
（3）由a=b，得到A=B，求出C的度數(shù)，在三角形AMC中，由AM的長(zhǎng)與cosC的值，求出AC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

試題解析：

（1），,

即

.

又，，

（2）

則

.

（3）由及（1），知

.

在中，由余弦定理

得，解得.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓以原點(diǎn)為圓心，且圓與直線相切.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線：與圓交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、兩點(diǎn)作直線的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長(zhǎng)方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將長(zhǎng)方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．

（1）求證：直線CM⊥面DFN；

（2）求點(diǎn)C到平面FDM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶一中為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的賽，兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分．假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P．

（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) 點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)軸上的定點(diǎn)？ 若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案