Question

5．如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF是正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 該幾何體是一個三棱柱截取兩個四棱錐，體積相減即為該多面體的體積．

解答 解：一個完整的三棱柱的圖象為：棱柱的高為2；
底面三角形的底為1，高為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
其體積為：$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}×2$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
割去的四棱錐體積為：$\frac{1}{3}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
所以，幾何體的體積為：$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查學(xué)生的空間想象能力，幾何體的添補，是基礎(chǔ)題．