已知兩條直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關(guān)系是（　�。�
A．b?平面αB．b⊥平面α
C．b∥平面αD．b?平面α，或b∥平面α
①如圖1，當b?α時，∵a⊥α，∴a⊥b，滿足已知條件；
②如圖2，當b?α時，b∥α．下面給出證明：
設(shè)a∩α=M，過直線a上除去點M以外的任意一點P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
過點M與b′作平面β，設(shè)β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
綜上可知：b?α或b∥α．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)，分別為線段，的中點，為線段上的點，且.

（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是直線AB，BC，CD，DA上的點，如果EF∩GH=Q，則點Q在直線（　�。┥希�
A．BDB．ABC．ACD．CD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l，a，b，平面α，β，下列命題正確的是（　�。�
A．若l⊥a，l⊥b，且a，b?α，則l⊥α
B．若a⊥α，b⊥a，則b∥α
C．若α∥β，a⊥β，則a⊥α
D．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABC口-A1B1C1口1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與口1E所成角的余弦值為（　�。�
A．
5
10
B．
10
10
C．
5
5
D．
10
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α、β和直線m，若α⊥β，m⊥α，則（　�。�
A．m⊥βB．m∥βC．m?βD．m∥β或m?β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平行于同一個平面的兩條直線，它們的空間位置關(guān)系為（　�。�
A．平行B．相交
C．異面D．以上三種均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（　�。�
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥α
B．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b則a∥b
C．若a∥b，b?α，則a∥α
D．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α

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