【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意，，得到關(guān)于a，b的不等式組，求得a，b的值，則函數(shù)解析式可求；

（2）方程f（x）＝kex，即x2﹣x+1＝kex，得k＝（x2﹣x+1）e﹣x，記F（x）＝（x2﹣x+1）e﹣x，利用導(dǎo)數(shù)求其極值，可知當(dāng)k或k時，它們有兩個不同交點，因此方程f（x）＝kex恰有兩個不同的實根；

（1）f（x）＝ax2+bx+1，，

依題設(shè)，有，即，

解得，∴.

（2）方程f（x）＝kex，即x2﹣x+1＝kex，，可化為，

記，則，

令，得，

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

-

+

-

↘

極小

↗

極大

↘

所以當(dāng)時，取極小值；當(dāng)時，取極大值，

又時，，且；

時，，

可知當(dāng)k或k時，它們有兩個不同交點，因此方程f（x）＝kex恰有兩個不同的實根；

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點和直線，直線過直線上的動點且與直線垂直，線段的垂直平分線與直線相交于點

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線與軌跡相交于另一點，與直線相交于點，求的最小值

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，令，若，是的兩個極值點，且，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐，從、、三點及各棱中點共9個點中任取不共面4點，共______種不同的取法.（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知數(shù)列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即當(dāng)（）時，，記（）．

（1）求的值；

（2）求當(dāng)（），試用n、k的代數(shù)式表示（）；

（3）對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且，求集合中元素的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有極大值點，求證：.

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