【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，令，若，是的兩個極值點，且，求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）t .

【解析】

（I）求出導(dǎo)函數(shù)，按的正負分類，討論的符號得單調(diào)區(qū)間；

（II）求出，當時，，單調(diào)遞減，無極值點，當時，可由求根公式求出的兩根，可確定為極小值點，為極大值點.同時確定出的范圍是，計算，令，，仍然用導(dǎo)數(shù)來研究的單調(diào)性，得出時的范圍，也即能得出的范圍.

（Ⅰ）由， ，則，

當時，則，故在上單調(diào)遞減；

當時，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ），

故，當時，恒成立，故在上單調(diào)遞減，不滿足有兩個極值點，故.

令，得，

又有兩個極值點；故有兩個根.

故且或；

且為極小值點，為極大值點.

故

令，由或得

令，

當時，，則在上單調(diào)遞增，故，則時成立；

當時，，則在上單調(diào)遞增，故，則時；

綜上所述： .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試，若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

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（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點，過直線上一動點P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．

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【題目】P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.

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（2）若橢圓的焦距為，為橢圓上一點，線段的垂直平分線在軸上的截距為（不與軸重合），求直線的方程.

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【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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