Question

已知實(shí)數(shù)集合A={a+b

2

|a，b∈Q}，B={a+b

3

|a，b∈Q}對(duì)于實(shí)數(shù)集合M⊕N={x+y|x∈M，y∈N}，M?N={xy|x∈M，y∈N}．
（1）舉出一個(gè)數(shù)m，使得m∈A?B，且m∉A⊕B；
（2）求證：A?A=A．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：閱讀型,集合

分析：（1）思考對(duì)稱

6

=

2

×

3

，運(yùn)用定義判斷即可．
（2）設(shè)為a+b

2

，c+d

2

，相乘得出ac+2bd+（ad+bc）

2

∈A，結(jié)合A的概念判斷即可．

解答： 解：（1）∵實(shí)數(shù)集合A={a+b

2

|a，b∈Q}，B={a+b

3

|a，b∈Q}，
∵對(duì)于實(shí)數(shù)集合M⊕N={x+y|x∈M，y∈N}，M?N={xy|x∈M，y∈N}．
∴M⊕N={2a+b（

2

+

3

）|a，b∈Q}}，M?N={a²+b²

6

+ab（

2

+

3

）|a，b∈Q}}．
∴a=0，b=1，時(shí)，

2

∈A，

3

∈B，
∵

2

+

3

∈A⊕B；

6

∈A?B，

6

∉A⊕B
∴m=

6

（2）取A中間任意2個(gè)元素，
設(shè)為a+b

2

，c+d

2

，
相乘得出：ac+2bd+（ad+bc）

2

∈A，
∴A?A=A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新概念閱讀的題目，屬于創(chuàng)新題，主要是理解題意，思考確定解題方法．