Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=kx+k的圖象恰有4個交點，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[-1，3]內(nèi)有4個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．

解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[-1，3]內(nèi)有4個交點，
如圖所示：
故有 0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤

1

4

，
故答案為（0，

1

4

]．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．