Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為公差不為0的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前8項和S₈等于

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先由a₁=1，且a₁、a₃、a₆成等比數(shù)列，求出公差，再利用等差數(shù)列的求和公式求出S₈．

解答： 解：∵a₁=1，且a₁、a₃、a₆成等比數(shù)列，
∴a₃²=a₁•a₆⇒（1+2d）²=1×（1+5d），
∴-d+4d²=0．
∵d≠0，∴d=

1

4

．
∴S₈=8×1+

8×7

2

×

1

4

=15．
故答案為：15．

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查方程思想在解決數(shù)列問題中的應(yīng)用．在等差數(shù)列、等比數(shù)列問題中基本量是解題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)已知條件把基本量求出來，然后解決問題．