Question

如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對于下列四個(gè)判斷：
①f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；
④f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)．
其中正確的判斷是

 

．（填序號）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：通過圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：

x	[-2，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，5）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

①由表格可知：f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；
③f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，正確；
④x=-1，2，4是f（x）的極值點(diǎn)，故f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，因此正確．
綜上可知：②③④正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評：本小題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用以及看圖能力．注意看清圖畫的是導(dǎo)函數(shù)的圖象，不要與函數(shù)圖象混淆．