【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC， ∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，
設(shè)AB=BC=a，PD=h，外接球半徑OC=OP=R，
則OD=h﹣R，CD= AC= a，
∵VP﹣ABC= = = ，∴a2= ，
∵CD2+OD2=OC2 ， 即（h﹣R）2+ a2=R2 ，
∴R= = = ≥3 = ，
當(dāng)且僅當(dāng) 即h=3時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時(shí)，h=3．
故選：B．

設(shè)AB=a，棱錐的高為h，根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系，根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式，利用基本不等式得出R最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的h的值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2) 若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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【題目】四面體 中，，，，則此四面體外接球的表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的圓的方程是(　　)

A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1

B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1

D. (x－3)2＋(y－4)2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，且與軸交于， 兩點(diǎn)，則（ ）

A. 3 B. 2 C. -3 D. -2

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同步練習(xí)冊(cè)答案