【題目】三棱錐P﹣ABC中,底面△ABC滿足BA=BC, ,P在面ABC的射影為AC的中點,且該三棱錐的體積為
,當(dāng)其外接球的表面積最小時,P到面ABC的距離為( )
A.2
B.3
C.
D.
【答案】B
【解析】解:設(shè)AC的中點為D,連接BD,PD,則PD⊥平面ABC, ∵△ABC是等腰直角三角形,∴外接球的球心O在PD上,
設(shè)AB=BC=a,PD=h,外接球半徑OC=OP=R,
則OD=h﹣R,CD= AC=
a,
∵VP﹣ABC= =
=
,∴a2=
,
∵CD2+OD2=OC2 , 即(h﹣R)2+ a2=R2 ,
∴R= =
=
≥3
=
,
當(dāng)且僅當(dāng) 即h=3時取等號,
∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時,h=3.
故選:B.
設(shè)AB=a,棱錐的高為h,根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系,根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達式,利用基本不等式得出R最小值時對應(yīng)的h的值即可.
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【題目】已知是定義域為
的奇函數(shù),且
.
(1)求的解析式;
(2)證明在區(qū)間
上是增函數(shù);
(3)求不等式的解集.
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【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為
,當(dāng)
時,方程
恰有兩個不同的解,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知m>0, ,
.
(1) 若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2) 若m=5,“”為真命題,“
”為假命題,求實數(shù)x的取值范圍.
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【題目】平面上,點A、C為射線PM上的兩點,點B、D為射線PN上的兩點,則有 (其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積);空間中,點A、C為射線PM上的兩點,點B、D為射線PN上的兩點,點E、F為射線PL上的兩點,則有
=(其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積).
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【題目】圓(x-3) 2+(y+4) 2=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓的方程是( )
A. (x+3)2+(y-4)2=1
B. (x-4)2+(y+3)2=1
C. (x+4)2+(y-3)2=1
D. (x-3)2+(y-4)2=1
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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為
的直線交拋物線于
兩點,且
.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點,
為拋物線上一點,若
,求
的值.
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【題目】設(shè)過拋物線的焦點
的直線
交拋物線于點
,若以
為直徑的圓過點
,且與
軸交于
,
兩點,則
( )
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
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