【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由是定義域為的奇函數(shù)可得，再由，解得，可求函數(shù)的解析式；（2）任取，將分解因式，可證明，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)在區(qū)間上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域列不等式組求解即可.

試題解析：（1）由題意可得，∴，

∴，解得，∴.

（2）設(shè)，則，

∵，∴， ， ，

∴，即，∴在上是增函數(shù).

（3）由得，即，

由已知及（2）可得，解得，

∴原不等式的解集為.

【方法點晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性函數(shù)解不等式，屬于難題. 利用單調(diào)性函數(shù)解不等式應(yīng)注意以下三點：（1）一定注意函數(shù)的定義域（這一點是同學們?nèi)菀资韬龅牡胤�，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組..

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點 再取兩個動點，，且．

（Ⅰ）求直線與交點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若,求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).　

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）當時，對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】已知.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當時，證明對于任意的成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若不等式在時恒成立，求最小正整數(shù)，并給出證明．

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