已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點F1，F2和上下兩個頂點B1，B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x＝3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

（1）＝1（2）－

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點、，動點滿足：，且
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓W： 的切線與軌跡相交于P，Q兩點，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率．

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