已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c∈R，且＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

 

（1）m＝1（2）見解析

【解析】(1)∵f(x＋2)＝m－|x|≥0，∴|x|≤m，∴m≥0，－m≤x≤m，

∴f(x＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m＝1.

(2)由(1)知＝1，a、b、c∈R，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥(·＋·＋·)2＝9.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

 

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已知點P(x，y)是圓x2＋y2＝2y上的動點．

(1)求2x＋y的取值范圍；

(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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