8．已知x，y為正數(shù)，且x+y=20，則m=lgx+lgy的最大值為2．

分析 由基本不等式：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b＞0，a=b取得等號），可得xy的最大值為100，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得m的最大值．

解答 解：x，y為正數(shù)，且x+y=20，
可得x+y≥2$\sqrt{xy}$，
即有2$\sqrt{xy}$≤20，
即xy≤100，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10，取得等號．
則m=lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
即有m的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{{m{e^x}}}{{{x^2}+x+1}}$，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$[\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$B．$（\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$C．$[\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$D．$（\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知曲線C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)），曲線C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線；
（2）求曲線C1與C2公共點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則三棱錐的外接球的體積等于$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．三棱錐P-ABC，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，此三棱錐的內(nèi)切球的半徑為$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若x＞0，則x+$\frac{9}{x}$+2有（　�。�
A．最小值6B．最小值8C．最大值4D．最大值3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．一個(gè)四面體，其中一個(gè)頂點(diǎn)A的三個(gè)角分別為60°，θ，90°，其中tanθ=2，則θ角與60°角所在面的二面角的余弦值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓心在拋物線x2=2y上且與直線2x+2y-3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為$（x+1）^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，則sin∠BAD=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，BD=3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案