Question

6．已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）．若向量$\overrightarrow{a}$=（x+2，y），$\overrightarrow$=（x-2，y）滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=6，則曲線(xiàn)C的離心率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合模的定義，可得曲線(xiàn)C為橢圓，且2a=6，c=2，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x+2，y），$\overrightarrow$=（x-2，y）滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=6，
∴$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$=6，
故動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到（-2，0）和（2，0）的距離和為6，
故曲線(xiàn)C為橢圓，且2a=6，c=2，
故曲線(xiàn)C的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，橢圓的定義，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，難度中檔．