Question

17．設(shè)M={1，2，3}，N={2004，2005，2006，2007，2008}，映射f：M→N使得任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，這樣的映射共有（　�。�

• A． 48個(gè)
• B． 50個(gè)
• C． 52個(gè)
• D． 54個(gè)

Answer 1

分析 由已知結(jié)合映射f：M→N使得任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，可得當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，對相的奇偶性沒有要求，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，相必為奇數(shù)，進(jìn)而利用分類分步原理得到答案．

解答 解：若x為奇數(shù)，則x+1為偶數(shù)，則f（x）+xf（x）為偶數(shù)，x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，
若x為偶數(shù)，則x+1為奇數(shù)，則由x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)，可得f（x）為奇數(shù)，
由M={1，2，3}，N={2004，2005，2006，2007，2008}，
故滿足f：M→N，對任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)的f有：
5×2×5=50個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是映射，分類討論思想，分類分步原理，難度中檔．