在由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，
（1）1不在百位且2不在十位的有多少個(gè)；
（2）計(jì)算所有偶數(shù)的和．
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：（1）由題意分兩類，第一類：1在十位的；第二類：1不在十位也不在百位，根據(jù)分類加法原理可得．
（2）首先通過(guò)分類，分別計(jì)算，個(gè)，十，百，千上的數(shù)字和，再求出所有的偶數(shù)和．
解答： 解：（1）由1不在百位，可分為以下兩類
第一類：1在十位的共有
A
3
4
=24個(gè)；
第二類：1不在十位也不在百位的共有
A
1
3
•
A
1
3
•
A
2
3
=54個(gè)．
所以1不在百位且2不在十位的共有24+54=78個(gè)．   
（2）千位數(shù)字的和為：（1+3+5）
C
1
2
•
A
2
3
+2
A
2
3
+4
A
2
3
=144；
百位數(shù)字的和為：（1+3+5）
C
1
2
•
A
2
3
+2
A
2
3
+4
A
2
3
=144；
十位數(shù)字的和為：：（1+3+5）
C
1
2
•
A
2
3
+2
A
2
3
+4
A
2
3
=144；
個(gè)位數(shù)字的和為：（2+4）
A
3
4
=144；
∴所有偶數(shù)的和為：144×（1000+100+10+1）=159984．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
3x2
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求z=3x-2y的最大值和最小值，式中的x、y滿足條件
4x-5y+21≥0
x-3y+7≤0
2x+y-7≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2
2
，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)3月至7月連續(xù)100天晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，每天浸泡100顆種子的發(fā)芽情況統(tǒng)計(jì)如下表（1）：
          表1
分組（單位：個(gè)）頻數(shù)頻率
[10，15）50.050
[15，20）200.200
[20，25）①0.350
[25，30）30②
[30，35）100.100
合計(jì)1001.00
（Ⅰ）頻率分布表中的①，②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，作出頻率分布折線圖；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)100天里種子發(fā)芽的平均值；（8分）
（Ⅱ）下面是3月1日至5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)的詳細(xì)記錄：
      表2
日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月2日
溫差（℃）101113128
發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616
（i）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（ii）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（i）中所得的線性回歸方程是否可靠？（6分）
（參考公式：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙0的直徑，點(diǎn)C是⊙0上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙0所在平面，且AC=
3
VC．
（Ⅰ）求證：平面VAC⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直線VA與平面VBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log4（x2-4x+3）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[5，9]，f（x）≤ax-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表：
溫度x/℃21232527293235
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325
為建立y與x之間的回歸方程，我們采用了兩種回歸模型，得到回歸方程如下：
①
y
=e0.272x-3.849；②
y
=0.367x2-202.543．
試比較上述兩種擬合模型，闡述其數(shù)據(jù)擬合的基本思想和方法：

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