Question

14．當(dāng)實(shí)數(shù)a在區(qū)間[1，6]隨機(jī)取值時(shí)，函數(shù)f（x）=-x²+ax+1在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由題意，本題屬于幾何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的區(qū)域長(zhǎng)度以及滿足條件的a的范圍對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式可求．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x²+ax+1在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴$\frac{a}{2}$≤2，
∴a≤4，
∵1≤a≤6，
∴1≤a≤4，長(zhǎng)度為3，
∵1≤a≤6，長(zhǎng)度為5
∴函數(shù)f（x）=-x²+ax+1在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的概率是$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型，考查二次函數(shù)的單調(diào)性，正確求出函數(shù)f（x）=-x²+ax+1在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)時(shí)a的范圍是關(guān)鍵．