Question

9．當(dāng)實數(shù)a在區(qū)間[1，m]（m＞1）隨機取值時，函數(shù)f（x）=-x²+ax+2在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$，則實數(shù)m=4．

Answer 1

分析 由題意，本題屬于幾何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的區(qū)域長度以及滿足條件的a的范圍對應(yīng)的區(qū)域長度，利用幾何概型概率公式可求．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x²+ax+2在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴$\frac{a}{2}$≤1，
∴a≤2，
∵實數(shù)a在區(qū)間[1，m]（m＞1）隨機取值，
∴1≤a≤2，長度為1，
∵函數(shù)f（x）=-x²+ax+2在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$，
∴1≤a≤m，長度為3，
∴m=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查幾何概型，考查二次函數(shù)的單調(diào)性，正確求出函數(shù)f（x）=-x²+ax+2在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)時a的范圍是關(guān)鍵．